Question

已知两条直线l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，问：当m为何值时，l₁与l₂（i）相交； （ii）平行； （iii）重合．

Answer 1

解：（1）若m=0时，l₁：x=-6，l₂：2x-3y=0，此时l₁与l₂相交；
（2）若有m=-1或m=3，
由有m=±3；
故（i）当m≠-1且m≠3时，，l₁与l₂相交；
（ii）当m=-1时，，l₁与l₂平行；
（iii）当m=3时，l₁与l₂重合．
分析：（i）当m≠0分别表示出两直线的斜截式，当斜率不相等时，直线相交；
（ii）当斜率相等但截距不相等时，两直线平行；
（iii）当斜率相等且截距相等时，两直线重合；而m=0，得到两直线相交．综合上面可得相应m的范围．
点评：此题为中档题，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，做此题时应采用分类讨论的方法分情况得到所求的范围．