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    （理）已知函数y=sin（x-
    π
    4
    ）sin（x+
    π
    4
    ），则下列判断正确的是（　　）
    A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是（
    π
    2
    ，0）
    B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是（
    π
    2
    ，0）
    C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是（
    π
    4
    ，0）
    D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是（
    π
    4
    ，0）
    y=sin（x-
    π
    4
    ）sin（x+
    π
    4
    ）=sin(x-
    π
    4
    )sin[
    π
    2
    +(x-
    π
    4
    )]    =-
    1
    2
    cos2x    ，
    所以最小正周期为π，
    令2x=kπ+
    π
    2
    得x=
    kπ
    2
    +
    π
    4

    所以当x=
    π
    4
    时，y=0，图象的一个对称中心是 (
    π
    4
    ，0)
    故选D
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    (3)若a＞0,b＞0，证明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

    (文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x).若f′(x)为f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函数.

    (1)求和c的值.

    (2)求函数f(x)的单调递减区间(用字母a表示).

    (3)当a=2时,设0＜t＜4且t≠2,曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线与曲线y=f(x)相交于点B(m,f(m))(A与B不重合),直线x=t与y=f(m)相交于点C,△ABC的面积为S,试用t表示△ABC的面积S(t),并求S(t)的最大值.

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