Question

求下列函数的值域：
（1）y=

x

+1；                       
（2）y=

1-x2

1+x2

；
（3）y=-x²+4x-7，x∈{0，1，2，3，4}；      
（4）y=-x²+4x-7（x∈[0，3]）

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）运用单调递增求解．（2）求解出x²解不等式即可．（3）（4）运用二次函数的性质求解．注意两个函数的定义域．

解答： （1）∵y=

x

+1单调递增，定义域为[0．+∞），
∴函数的值域：[1，+∞）
（2）∵y=

1-x2

1+x2

∴x²=

1-y

1+y

∵x²≥0，∴

1-y

1+y

≥0，
即-1＜y≤1，
函数的值域为：（-1，1]．
（3）∵y=-x²+4x-7，x∈{0，1，2，3，4}，
∴对称轴为x=2，即最大值为 f（2）=-3，
f（1）=f（3）=-4，f（0）=f（4）=-7，
函数的值域：{-7，-4，-3}，
（4）y=-x²+4x-7（x∈[0，3]）
∴对称轴为x=2，即最大值为 f（2）=-3，
f（0）=f（4）=-7，
根据对称性可知：-7≤y≤-3，
函数的值域：[-7，-3]．

点评：本题考察了函数的性质，运用求解值域，注意定义域，解析式给出的信息．