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    已知函数y=3sin(x+
    5π
    36
    )+5sin(x+
    17π
    36
    )    ，其中x∈R，则该函数的值域为
     
    ．
    分析：先设z=x+
    5π
    36
    然后用z表示出x+
    17π
    36
    ，代入到函数中根据两角和与差的公式和辅角公式进行化简，进而根据正弦函数的值域求得此函数的值域．
    解答：解：设z=x+
    5π
    36
    ，则x+
    17π
    36
    =z+
    π
    3
    ．因为x∈R，所以z∈R，
    于是所求式转化成求函数y=3sinz+5sin（z+
    π
    3
    ）的最大值．
    因为 3sinz+5sin（z+
    π
    3
    ）=3sinz+5[sinzcos
    π
    3
    +coszsin
    π
    3
    ）]=
    11
    2
    sinz+
    5
    		3
    2
    cosz
    =7sin（z+t） 其中arctant=
    5
    		3
    11

    因为z是任意实数，所以z+t也可以取到任意实数，从而函数的值域为[-7，7]．
    故答案为：[-7，7]．
    点评：本题主要考查辅角公式和两角和与差的公式的应用．高考对三角函数的考查一般以基础题为主，平时要注意基础题的练习．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=3sin（2x-
    π6
    ）．求①函数的周期T；②函数的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=3sin(
    1
    2
    x-
    π
    4
    )    ，
    （1）列表、描点，用五点法作出函数的图象；
    （2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；
    （3）求此函数的振幅、周期和初相；
    列表：描点连线：
    x
    (
    1
    2
    x-
    π
    4
    )
    3sin (
    1
    2
    x-
    π
    4
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=3sin(2x+
    π4
    )    ．
    （1）求该函数的周期，单调区间；
    （2）求该函数的值域、对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，将函数y=3cos(ωx-
    π
    2
    )(ω＞0)    的图象沿x轴向右平移
    π
    8
    个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的单调增区间是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=3sin(2x+
    π4
    )
    （1）求该函数最小正周期和单调递增区间；
    （2）求该函数的最小值，并给出此时x的取值集合．

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