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下列几个命题:
①不等式
3
x-1
<x+1
的解集为{x|x<-2,或x>2};
②已知a,b均为正数,且
1
a
+
4
b
=1
,则a+b的最小值为9;
③已知m2+n2=4,x2+y2=9,则mx+ny的最大值为
13
2

④已知x,y均为正数,且x+3y-2=0,则3x+27y+1的最小值为7;
其中正确的有______.(以序号作答)
不等式
3
x-1
<x+1
的解集为{x|-2<x<1,或x>2},故①不成立;
∵a,b均为正数,且
1
a
+
4
b
=1

a+b=(
1
a
+
4
b
)(a+b)=5+
4a
b
+
b
a
≥5+2
4a
b
b
a
=9,故②正确;
∵m2+n2=4,x2+y2=9,
∴设
m=2sinα
n=2cosα
x=3sinβ
y=3cosβ

则mx+ny=6sinαsinβ+6cosαcosβ=6cos(α-β),
∵-1≤cos(α-β)≤1,
∴mx+ny的最大值的最大值为6,故③不正确;
④∵x,y均为正数,且x+3y-2=0,
∴3x+27y+1≥2
33x33y
+1
=7,故④正确.
故答案为:②④.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列几个命题中,

①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;

②有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;

③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;

④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴,将矩形旋转,所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.

其中正确的个数是(    )

A.1                    B.2                    C.3                    D.4

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