Question

设f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间[-2，0）∪（0，2]，f（x）=

ax+b，-2≤x＜0 ax-1，0＜x≤2

，则f（2015）=

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值．

解答： 解：设0＜x≤2，则-2≤-x＜0，
f（-x）=-ax+b，f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，
所以f（-x）=-f（x）=-ax+1=-ax+b，
∴b=1，而f（-2）=f（2），
∴-2a+1=2a-1，即a=

1

2

，
所以f（2015）=f（-1）=-1×

1

2

+1=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查了函数的周期性和奇偶性的应用，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力．