Question

12、P为四棱锥S-ABCD的面SBC内一点，若动点P到平面abc的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹是面SBC内（　　）

A、线段或圆的一部分

B、双曲线或椭圆的一部分

C、双曲线或抛物线的一部分

D、抛物线或椭圆的一部分

Answer 1

分析：由题设条件将点P到平面ABC距离与到点S的距离相等转化成在面VBC中点P到S的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．

解答：解：∵四棱锥S-ABCD∴面SBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，
可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角S-BC-A的平面角令其为θ
则Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为S-BC-A的二面角）．
又点P到平面ABC距离与到点S的距离相等，即|PS|=|PD|
∴|PS|：|PH|=sinθ≤1，即在平面SBC中，点P到定点S的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，
面SBC不垂直面ABC，所以θ是锐角，故常数sinθ≤1
故由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．
故选D．

点评：考查二面角平面角、椭圆的定义，问题的转化以及圆锥曲线的第二定义，第二定义在现在的人教A版中已经不做为内容出现，所以本题考查第二定义就有些学生来说会出现知识上的缺陷，答题者要根据自己所用的教材版本来选择是否做这个题．