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    精英家教网如图，已知一个等腰三角形ABC的顶角B=120°，过AC的一个平面α与顶点B的距离为1，根据已知条件，你能求出AB在平面α上的射影AB1的长吗？如果不能，那么需要增加什么条件，可以使AB1=2？
    分析：由于AB不能确定，所以不能求出AB在平面α上的射影AB1的长；需要增加的条件是与三角形ABC有关的长度，夹角等．
    解答：解：在条件“等腰△ABC的顶角B=120°”下，
    △ABC是不能唯一确定的，这样线段AB1也是不能确定的，
    需要增加下列条件之一，可使AB1=2：
    ①CB1=2；
    ②CB=
    		5
    或AB=
    		5
    ；
    ③直线AB与平面α所成的角∠BAB1=arcsin
    		5
    5
    ；
    ④∠ABB1=arctan2；
    ⑤∠B1AC=arccos
    		15
    4
    ；
    ⑥∠AB1C=π-arccos
    7
    8
    ；
    ⑦AC=
    		15
    ；
    ⑧B1到AC的距离为
    1
    2
    ；
    ⑨B到AC的距离为
    		5
    2
    ；
    ⑩二面角B-AC-B1为arctan2等等．
    点评：本题考查棱锥的结构特征，是开放题，考查学生逻辑思维能力，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：已知椭圆A，B，C是长轴长为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心O，且
    AC
    •
    BC
    =0，|
    BC
    |=2|
    AC
    |    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）如果椭圆上两点P，Q使得直线CP，CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数λ使
    PQ
    =λ
    AB
    ？请给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥P-ABC的侧面PAC是底角为45°的等腰三角形，PA=PC，且该侧面垂直于底面，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，B1C1=3．
    （1）求证：二面角A-PB-C是直二面角；
    （2）求二面角P-AB-C的正切值；
    （3）若该三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个几何体ABC-A1B1C1，求几何体ABC-A1B1C1的侧面积．

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    科目：高中数学 来源：湖南省长沙县实验中学2010届高三第一次月考理科数学试卷 题型：013

    如图，已知一个多面体的平面展开图是由三个腰长为a的等腰三角形和一个边长为的正三角形组成，则该多面体的体积为

    [　　]

    A．

    B．a3

    C．

    D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年滨州市质检三文） （14分）  如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点.

       （I）求椭圆的方程；

       （II）求m的取值范围；

       （III）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届重庆市高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知是长轴为的椭圆上三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心，且.

    (1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；

    (2)如果椭圆上两点使直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总存在实数使?请给出证明．

     

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