Question

长方体一个顶点上三条棱的长分别为a、b、c，（a、b、c两两不等），一条对角线为AB，长方体的表面上A、B两点间的最短路程为

a2+(b+c)2

，则a、b、c的大小关系是

 

．

Answer 1

分析：画出长方体的图形，求出AB的长，结合题意，推导关系．

解答：解：在长方体表面上从A到B的最短路途，由于长方体的对称性，可从以下三种实现方式中比较获得：
（1）AB'₁=

b2+(a+c)2

（2）AB'₂=

c2+(a+b)2

（3）AB'₃=

a2+(b+c)2

由已知是短路程为第（3）种情况下获得：
∴AB'₁＞AB'₂且AB'₃＞AB'₂，
而AB'₁与AB'₃则大小关系不定，
∴可知a，b，c的关系为：2ac＞2bc且2ab＞2bc，2bc与2ab不定．
即a＞b且a＞c，b，c关系不定．

故选A＞b且a＞c，b，c关系不定．

点评：本题考查棱柱的结构特征，比较大小，考查空间想象能力，是基础题．