Question

15．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1-|x|，x≤1}\\{{{（{x-1}）}^2}，x＞1}\end{array}}\right.$，若方程f（1-x）-m=0有三个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

• A． （-∞，1）
• B． $（{\frac{3}{4}，+∞}）$
• C． （0，2）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 由题意可得f（1-x）=m有三个不相等的实数根，作出y=f（1-x）的图象和直线y=m，通过图象观察，即可得到m的范围．

解答 解：方程f（1-x）-m=0有三个不相等的实数根，
即为f（1-x）=m有三个不相等的实数根，
作出y=f（1-x）的图象和直线y=m，
y=f（1-x）的图象可看作是由y=f（x）的图象先关于y轴对称，
再向右平移1个单位得到．
通过图象可得当0＜m＜1时，函数y=f（1-x）和直线y=m有3个交点，
即为方程f（1-x）-m=0有三个不相等的实数根．
故选：D．

点评 本题考查函数方程的转化思想，考查数形结合的思想方法，以及图象平移，属于中档题．