如图在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将
AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为( )
A. B.
C.
D.
D
【解析】
试题分析:由题意,将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,由翻折的特征知,连接D'K,则∠D'KA=90°,故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧,易知此圆半径是,
如图当E与C重合时,AK=,取O为AD′的中点,则△OAK是正三角形.
故∠K0A=,所以∠K0D'=
,所以其所对的弧长为
×
=
。故答案为:
。
考点:多面体与旋转体表面上最短距离问题。
点评:本题主要考查多面体与旋转体表面上的最短距离问题,解题的关键是由题意得出点K的轨迹是圆上的一段弧,翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变.本题比较抽象,考查了空间想像能力及根据所给的条件及图形位置关系进行推理论证的能力.
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:
如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为CD的中点,
F为AE的中点.现在沿AE将三角形ADE向上折起,在折起的图形中解答下列问题:
(1)在线段AB上是否存在一点K,使BC∥平面DFK?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(2)若平面ADE⊥平面ABCE,求证:平面BDE⊥平面ADE.
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科目:高中数学 来源:2014届浙江省湖州市高二12月月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将
AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源:2013届浙江省杭州市高二上学期期末考试理科数学试卷 题型:选择题
如图在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将
AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源:2012届江苏省高二下学期期末考试数学(理)试卷 题型:解答题
如图在长方形ABCD中,已知AB=4,BC=2 ,M,N,P为长方形边上的中点,Q是边CD上的点,且CQ=3DQ,求 的值.
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