Question

己知a∈（0，

π

2

），cos（a+

π

3

）=-

21

7

，则cos2a=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：首先根据α∈(0，

π

2

)，进一步确定α+

π

3

∈(

π

3

，

5π

6

)，利用cos(α+

π

3

)=-

21

7

进一步确定sin（α+

π

3

）的值，cos（α）=cos[（α+

π

3

）-

π

3

]=cos（α+

π

3

）cos

π

3

+sin（α+

π

3

）sin

π

3

=

21

14

，最后求得cos2α的值．

解答： 解：α∈(0，

π

2

)
∴α+

π

3

∈(

π

3

，

5π

6

)
∵cos(α+

π

3

)=-

21

7

sin（α+

π

3

）=

2 7

7

cos（α）=cos[（α+

π

3

）-

π

3

]=cos（α+

π

3

）cos

π

3

+sin（α+

π

3

）sin

π

3

=

21

14

cos2α=2cos²α-1=-

11

14

故答案为：-

11

14

点评：本题考查的知识要点：三角函数的角的恒等变换，三角函数恒等式的应用，特殊角的三角函数值，及相关的运算问题．