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    若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为
    		2
    2
    ，且OA⊥OB，求椭圆的方程．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），M（
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    ）．
    ∴（a+b）x2-2bx+b-1=0．
    由x+y=1，ax2+by2=1，
    ∴
    x1+x2
    2
    =
    b
    a+b
    ，
    y1+y2
    2
    =1-
    x1+x2
    2
    =
    a
    a+b
    ．
    ∴M（
    b
    a+b
    ，
    a
    a+b
    ）．
    ∵kOM=
    		2
    2
    ，∴b=
    		2
    a．①
    ∵OA⊥OB，∴
    y1
    x1
    •
    y2
    x2
    =-1．
    ∴x1x2+y1y2=0．
    ∵x1x2=
    b-1
    a+b
    ，y1y2=（1-x1）（1-x2），
    ∴y1y2=1-（x1+x2）+x1x2
    =1-
    2b
    a+b
    +
    b-1
    a+b
    =
    a-1
    a+b
    ．
    ∴
    b-1
    a+b
    +
    a-1
    a+b
    =0．
    ∴a+b=2．②
    由①②得a=2（
    		2
    -1），b=2
    		2
    （
    		2
    -1）．
    ∴所求方程为2（
    		2
    -1）x2+2
    		2
    （
    		2
    -1）y2=1．
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    		2
    2
    ，且OA⊥OB，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于点A，B，点M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为
    		2
    ，又OA⊥OB，求a，b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，且|AB|=2
    		2
    ，又M为AB的中点，若O为坐标原点，直线OM的斜率为
    		2
    2
    ，求该椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：2006年高考第一轮复习数学：8.1 椭圆（解析版） 题型：解答题

    若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OA⊥OB，求椭圆的方程．

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