Question

比较下列各组数中两个数的大小．
（1）（-

2

3

）^-1与（-

3

5

）^-1；　
（2）(

2

3

)

3

4

与(

3

4

)

2

3

．

Answer 1

分析：（1）考查幂函数y=x^-1在（-∞，0）上单调递减，即可得到结论；
（2）分别考查函数y1=(

2

3

)x、函数y2=x

2

3

的单调性，即可得到结论．

解答：解：（1）考查幂函数y=x^-1在（-∞，0）上单调递减
∵-

2

3

＜-

3

5

，∴（-

2

3

）^-1＞（-

3

5

）^-1；　
（2）∵函数y1=(

2

3

)x为减函数，

3

4

＞

2

3

，∴(

2

3

)

2

3

＞(

2

3

)

3

4

，
∵函数y2=x

2

3

在（0，+∞）上是增函数，

3

4

＞

2

3

，∴(

3

4

)

2

3

＞(

2

3

)

2

3

，
∴(

2

3

)

3

4

＜(

3

4

)

2

3

．

点评：本题考查大小比较，考查幂函数与指数函数的单调性，属于中档题．