如图，斜三棱柱
中，侧面
底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，
，E、F分别是
、AB的中点．
求证：（1）
；
（2）求三棱锥
的体积.
（1）证明详见解析；（2）
解析试题分析：（1）作
，O为垂足，而
，可证O为AC的中点，得
，可证四边形
为平行四边形，即
，由已知可得，所以
底面ABC．即
底面ABC.
（2）由于底面ABC是等边三角形，且F是AB的中点，可知F到平面
的距离等于B点到平面距离BO的一半，而BO=
,又三棱锥的体积等于三棱锥F-EA1C的体积,求出三角形EA1C的面积，最后根据棱锥的体积公式求解即可.
试题解析：证明：（1） 在平面
内，作，O为垂足．
因为，所以
，即O为AC的中点，所以. 3分
因而．因为侧面
⊥底面ABC，交线为AC，，所以底面ABC．
所以底面ABC. 6分
（2）F到平面的距离等于B点到平面距离BO的一半，而BO=
. 8分
所以
. 12分
考点：平面与平面垂直的性质、直线与平面垂直的判定以及棱锥的体积.
100分闯关期末冲刺系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在
中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如下左图）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右图），已知D是AB的中点．
（1）求证：CD∥平面AEF;
（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱锥C-AEF的体积，
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在底面是正方形的四棱锥
中，
面
，
交
于点
，
是
中点，
为上一动点．
（1）求证：
；
（1）确定点在线段上的位置，使
//平面
，并说明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某个实心零部件的形状是如下图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台
，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱
.
（1）证明：直线
平面
；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理.已知
，
，
，
（单位：
），每平方厘米的加工处理费为
元，需加工处理费多少元？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA'与底面相邻两边AB,AC都成45°角.
(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面积.
(Ⅱ)求三棱锥B'-ABC的体积.
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.
中，
，点E是AB的中点.
的体积;
; 
的正切值.
的底面是菱形．
，
为
的中点．
∥平面
；
平面