Question

已知条件p：x＞1，条件q：x•sin²x＞1，则p是q成立的 （　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：结合三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义判断．

解答：解：若x＞1，当x=π时，满足x＞1，但x•sin²x=0，所以x•sin²x＞1不成立．
若x•sin²x＞1，因为sin²x≥0，所以必有x＞0，sinx≠0
因为0＜sin²x≤1，所以x＞

1

sin2x

＞1成立．
所以p是q成立必要不充分条件．
故选B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的有界性是解决本题的关键．