Question

（2012•北京模拟）如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），如果d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：d=Asin(ωt+φ)+k (A＞0 ， ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是（　　）

• A．A=10
• B．ω=

  2π

  15

• C．?=

  π

  6

• D．k=5

Answer 1

分析：先根据d的最大和最小值求得A和k；再根据每分钟转4圈算出周期，求得ω；再根据当

5

12

秒时d最大，求得φ．

解答：解：由图可知d的最大值为15，最小值为-5即

A+k=15 -A+k=-5

，解得A=10，k=5，故A，D正确．
∵每分钟转4圈，∴函数的周期为15s，故ω=

2π

15

，即B正确．
依题意，可知当t=0时，d=0，即10sinφ=-5，解可得φ=-

π

6

π，即C错误
故选C．

点评：本题考查三角函数的应用，考查用三角函数解决一些简单实际问题，考查函数y=Asin（ωx+φ）+k的实际意义，属于基础题．