Question

一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法.

Answer 1

思路分析：对于这种非数值性问题的算法的设计问题，应首先建立过程模型，根据过程设计步骤，完成算法.最容易想到的解决该问题的办法是：把9枚银元按顺序排成一列，先称前2块，若不平衡，则可找出假银元；若平衡，则这2块都是真的，再依次与剩下的银元作称量比较，就能找出假银元.这种办法最少要称量1次，最多则要称量7次，仔细分析，我们还可以用分组的方法进行称量，从而有以下两种解法.

解法1  算法步骤如下：

第一步：任取2枚银元，分别放在天平的两边.如果天平左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡，则进行第二步；

第二步：取下右边的银元，放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，偏轻的那一边就是假银元.

解法2  分组称量设计的算法如下：

第一步：把9枚银元平均分成3组，每组3枚；

第二步：先将其中2组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称量的那一组里；

第三步：取出含假银元的那一组，从中任取2枚放在天平两边进行称量，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一边；如果天平左右平衡，则未称的那一枚就是假银元.