已知函数(a为实常数).
(1)若,求证:函数
在(1,+.∞)上是增函数;
(2)求函数在[1,e]上的最小值及相应的
值;
(3)若存在,使得
成立,求实数a的取值范围.
(1)当时,
,当
,
;
(2)当时,
的最小值为1,相应的x值为1;当
时,
的最小值为,相应的x值为
;当
时,
的最小值为
,
相应的x值为.
(3)。
解析试题分析:(1)当时,
,当
,
,
故函数在
上是增函数. 4分
(2),当
,
.
若,
在
上非负(仅当
,x=1时,
),故函数
在
上是增函数,此时
. 6分
若,当
时,
;当
时,
,此时
是减函数; 当时,
,此时
是增函数.故
.
若,
在
上非正(仅当
,x=e时,
),故函数
在
上是减函数,此时
. 8分
综上可知,当时,
的最小值为1,相应的x值为1;当
时,
的最小值为,相应的x值为
;当
时,
的最小值为
,
相应的x值为. 10分
(3)不等式,可化为
.
∵, ∴
且等号不能同时取,所以
,即
,
因而(
) 12分
令(
),又
, 14分
当时,
,
,
从而(仅当x=1时取等号),所以
在
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)
设函数(a>0,b,cÎR),曲线
在点P(0,f (0))处的切线方程为
.
(Ⅰ)试确定b、c的值;
(Ⅱ)是否存在实数a使得过点(0,2)可作曲线的三条不同切线,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数在
上为增函数,且
,
为常数,
.
(1)求的值;
(2)若在
上为单调函数,求
的取值范围;
(3)设,若在
上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分10分) 如图,由y=0,x=8,y=x2围成的曲边三角形,在曲线弧OB上求一点M,使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA,AB围成的三角形PQA面积最大。
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