Question

【题目】某船由甲地逆水行驶到乙地，甲、乙两地相距s（km），水的流速为常量a（），船在静水中的最大速度为b（）（），已知船每小时的燃料费用（以元为单位）与船在静水中的速度的平方成正比，比例系数为k，则船在静水中的航行速度为多少时，其全程的燃料费用最省？

Answer 1

【答案】若，则当船在静水中的速度为时，燃料费用最省；若，则当船在静水中的速度为时，燃料费用最省.

【解析】

设船在静水中的航行速度为，全程的燃料费用为元，由题意可得，，求导可得函数的单调区间，分类讨论即可得解.

设船在静水中的航行速度为，全程的燃料费用为元，

由题设可得，，

所以，

令，得或（舍去），

①当时，若，，为减函数；若，，为增函数；所以当时，；

②当时，若，，在上为减函数，

所以当时，；

综上可知，若，则当船在静水中的速度为 时，燃料费用最省；

若，则当船在静水中的速度为时，燃料费用最省.