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    （12分）已知双曲线的渐近线方程是，且它的一条准线与渐近线及轴

    围成的三角形的周长是

    （I）求以的两个顶点为焦点，以的焦点为顶点的椭圆的方程；

    （II）是椭圆的长为的动弦，为坐标原来点，求的面积的取值范围。

    (Ⅰ)     (Ⅱ)   


    解析:

    （I）由题意知双曲线焦点在轴，设双曲线的方程为

               则，解得

               双曲线的方程为，故椭圆的方程为

          （II）（1）当直线斜率不存在时，设直线的方程为，

                   则代入得，

                   的面积

              （2）当直线斜率存在时，设直线的方程为代入

    得

    令则

    又原点到的距离为

    综合（1）（2）可知，的面积

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    x2
    20
    -
    y2
    5
    =1    或
    y2
    5
    -
    x2
    20
    =1
    x2
    20
    -
    y2
    5
    =1    或
    y2
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    -
    x2
    20
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