Question

（2010•宿州三模）如图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

• A．8+4

  2

• B．8+8

  2

• C．4+4

  2

• D．4+2

  2

Answer 1

分析：由三视图知几何体是一个四棱锥，一条侧棱与底面垂直且侧棱的长度是2，底面是一个边长为2的正方形，不与底面垂直的两个侧面也是两个全等的直角三角形，两条直角边长分别是2，2

2

，做出各个图形的面积，求和得到结果．

解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，一条侧棱与底面垂直且侧棱的长度是2，
底面是一个边长为2的正方形，
这样四棱锥包括5个面，其中有一个正方形，4个侧面分别是两对全等的直角三角形，
正方形的面积是2×2=4，
与底面垂直的侧面的两个平面的面积是2×

1

2

×2×2=4
另外两个面也是两个全等的直角三角形，两条直角边长分别是2，2

2

，
面积是2×

1

2

×2×2

2

=4

2

∴四棱锥的表面积是4+4+4

2

=8+4

2

故选A．

点评：本题考查由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，本题解题的关键是用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，本题是一个基础题．