Question

【题目】定义域为的函数满足，，若，且，则（）.

A. B.

C. D. 与的大小不确定

Answer 1

【答案】A

【解析】

由题设中条件f（4﹣x）=f（x）可得出函数关于x=2对称，由（x﹣2）f′（x）＜0可得出x＞2时，导数为负，x＜2时导数为正，由此可必出函数的单调性利用单调性比较大小即可选出正确答案

由题意f（4﹣x）=f（x），可得出函数关于x=2对称

又（x﹣2）f′（x）＜0，得x＞2时，导数为负，x＜2时导数为正，

即函数在（﹣∞，2）上是增函数，在（2，+∞）上是减函数

又x1＜x2，且x1+x2＞4，下进行讨论

若2＜x1＜x2，显然有f（x1）＞f（x2）

若x1＜2＜x2，有x1+x2＞4可得x1＞4﹣x2，故有f（x1）＞f（4﹣x2）=f（x2）

综上讨论知，在所给的题设条件下总有f（x1）＞f（x2）

故选：A．