Question

自圆C：x²+y²-2x-4y+4=0外一点P（0，4）向圆引切线，切点分别为A、B，则

PA

•

PB

=（　　）

• A．

  6

  5

• B．

  4 5

  5

• C．

  12

  5

• D．

  8 5

  5

Answer 1

分析：由已知中P是圆C：x²+y²-2x-4y+4=0外的一点，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，我们可以先求出圆心和半径，从而可求得|PC|，|PA|=|PB|，求出cos∠APB即可求出结论．

解答：解：∵圆C：x²+y²-2x-4y+4=0，∴可得圆的半径为1，C（1，2），
连接CA，CP，CB如下图所示：

由条件得|PC|=

(1-0) 2+(2-4) 2

=

5

，|PA|=|PB|=

PC2-CA2

=2．
∴cos∠APB=cos2∠APC=1-2sin²∠APC=1-2•（

1

5

）²=

3

5

∴

PA

•

PB

=|

PA

||

PB

|cos∠APB=2×2×

3

5

=

12

5

故选C．

点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，正确运用向量的数量积公式是关键．