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    学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用AAn、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数．
    （1）若，请你写出二阶矩阵M；
    （2）求二阶矩阵M的逆矩阵．
    【答案】分析：（1）由二阶矩阵的运算法则可知；
    （2）设矩阵M的逆矩阵为，则由•，能求出二阶矩阵M的逆矩阵．
    解答：解：（1）；
    （2）设矩阵M的逆矩阵为，
    则由：•，
    得：，，
    解之得：，，
    ∴．
    点评：认真阅读题目，理解题意，得到An、Bn、An+1、Bn+1之间的关系式，再用矩阵形式表示，根据逆矩阵的定义求之．
    练习册系列答案
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    15、学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B；而选B菜的，下星期一则有30%改选A，若用An，Bn表示在第n个星期一分别选A、B的人数．
    （1）试用An，Bn，表示An+1．
    （2）证明An+1=0.5An+300．
    （3）若A1=a，则An=（0.5）n-1（a-600）+600  （n≥1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用AAn、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数．
    （1）若
    An+1
    Bn+1
    =M
    An
    Bn
    ，请你写出二阶矩阵M；
    （2）求二阶矩阵M的逆矩阵．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？

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    学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B；而选B菜的，下星期一则有30%改选A，若用An，Bn表示在第n个星期一分别选A、B的人数．
    （1）试用An，Bn，表示An+1．
    （2）证明An+1=0.5An+300．
    （3）若A1=a，则An=（0.5）n-1（a-600）+600  （n≥1）．

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