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若函数f(x)=
(a-2)xx≥2
(
1
2
)x-1
x<2
是R上的单调减函数,则实数a的取值范围是(  )
A、(-∞,2)
B、(-∞,
13
8
]
C、(0,2)
D、[
13
8
,2)
分析:由函数是单调减函数,则有a-2<0,且注意2(a-2)≤(
1
2
)
2
-1
解答:解:∵函数f(x)=
(a-2)xx≥2
(
1
2
)x-1
x<2
是R上的单调减函数,
a-2<0
2×(a-2)≤(
1
2
)
2
-1

a∈(-∞,
13
8
]

故选B
点评:本题主要考查分段函数的单调性问题,要注意不连续的情况.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①若函数f(x)=a(x3-x)在区间(-
3
3
3
3
)为减函数,则a>0

②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x>-
1
a
}

③当x>0且x≠1时,有lnx+
1
lnx
≥2

④若M是圆(x-5)2+(y+2)2=34上的任意一点,则点M关于直线y=ax-5a-2的对称点M′也在该圆上.
所有正确命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=(a-
1
ex+1
)x
是偶函数,则f(ln2)=
1
6
ln2
1
6
ln2

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数y=f(x),如果存在区间[m,n],同时满足下列条件:①f(x)在[m,n]内是单调的;②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.若函数f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a>0)
有“和谐区间”,则函数g(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+(a-1)x+5
的极值点x1,x2满足(  )
A、x1∈(0,1),x2∈(1,+∞)
B、x1∈(-∞,0),x2∈(0,1)
C、x1∈(-∞,0),x2∈(-∞,0)
D、x1∈(1,+∞),x2∈(1,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=
(a-2)x+3a-2,0≤x≤2
ax,x>2
是一个单调递增函数,则实数a的取值范围(  )
A、(1,2]∪[3,+∞)
B、(1,2]
C、(0,2]∪[3,+∞)
D、[3,+∞)

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