Question

7．如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，D是AC的中点，∠α=30°，∠BDA₁=90°，AB=a，求棱柱的侧面积．

Answer 1

分析 由已知条件分别求出BD、A₁D、AD，AA₁，由此能求出正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面积．

解答 解：∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，D是AC的中点，∠α=30°，∠BDA₁=90°，AB=a，
∴BD=$\sqrt{{a}^{2}-（\frac{1}{2}a）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，A₁D=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a}{tan30°}$=$\frac{3}{2}a$，AD=$\frac{1}{2}a$，
$A{A}_{1}=\sqrt{（\frac{3}{2}a）^{2}-（\frac{1}{2}a）^{2}}$=$\sqrt{2}a$，
∴正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面积：
S=3×（a×$\sqrt{2}$a）=$3\sqrt{2}{a}^{2}$．

点评 本题考查棱柱的侧面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．