Question

观察下列一组等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

，
②sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

，
③sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=

3

4

，…，
那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：

 

．

Answer 1

分析：观察所给的等式，等号左边是sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°，3sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°…规律应该是sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x），右边的式子：

3

4

，写出结果．

解答：解：观察下列一组等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

，
②sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

，
③sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=

3

4

，…，
照此规律，可以得到的一般结果应该是
sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x），右边的式子：

3

4

，
故答案为：sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x）=

3

4

．

点评：本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．