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    已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
    （1）求证：△OAB的面积为定值；
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．
    【答案】分析：（1）求出半径，写出圆的方程，再解出A、B的坐标，表示出面积即可．
    （2）通过题意解出OC的方程，解出t 的值，直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，判断t是否符合要求，可得圆的方程．
    解答：解：（1）∵圆C过原点O，
    ∴OC2=t2+，
    则圆C的方程是（x-t）2+（y-）2=t2+，
    令x=0，得y1=0，y2=，
    令y=0，得x1=0，x2=2t
    ∴S△OAB=OA×OB=×||×|2t|=4，
    即：△OAB的面积为定值；
    （2）∵OM=ON，CM=CN，
    ∴OC垂直平分线段MN，
    ∵kMN=-2，∴koc=，
    ∴直线OC的方程是y=x，
    ∴=t，解得：t=2或t=-2，
    当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），OC=，
    此时C到直线y=-2x+4的距离d=＜，
    圆C与直线y=-2x+4相交于两点，
    当t=-2时，圆心C的坐标为（-2，-1），OC=，
    此时C到直线y=-2x+4的距离d=＞，
    圆C与直线y=-2x+4不相交，
    ∴t=-2不符合题意舍去，
    ∴圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=5．
    点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程等有关知识，是中档题．
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    已知以点C （t，
    2
    t
    ）（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
    （1）求证：△OAB的面积为定值．
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
    （3）若t＞0，当圆C的半径最小且时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y-
    		2
    =k(x-3-
    		2
    )    的距离为
    1
    2
    ，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以点C（t，
    2t
    ）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
    （Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；
    （Ⅱ）设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圆C的方程；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以点C（t，
    2t
    ）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
    （1）求证：△OAB的面积为定值；
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知以点C（t，数学公式）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
    （1）求证：△OAB的面积为定值；
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

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