精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(文)在△ABC中,sinA+cosA=
2
2
,AC=2,AB=3,则△ABC的面积为
3
4
(
2
+
6
)
3
4
(
2
+
6
)
分析:利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式,得到cos(A-45°)的值,由A的范围,利用特殊角的三角函数值求出A的度数为105°,然后把105°变为45°+60°,利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sinA的值,再由AC及AB的值,利用三角形的面积公式S=
1
2
AC•AB•sinA即可求出三角形ABC的面积.
解答:解:∵sinA+cosA=
2
cos(A-45°)=
2
2

∴cos(A-45°)=
1
2

又0<A<180°,
∴A-45°=60°,即A=105°,
∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=
2
+
6
4

则S△ABC=
1
2
AC×ABsinA=
1
2
×2×3×
2
+
6
4
=
3
4
(
2
+
6
).
故答案为:
3
4
(
2
+
6
)
点评:此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•松江区模拟)(文)在△ABC中,∠A=60°,b=1,△ABC的面积为
3
2
,则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值为
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(文)在△ABC中,a=3,b=5,C=120°,则c=
7
7

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(文)在△ABC中,“A>B”是“cos2A>cos2B”的
充要条件
充要条件
条件.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(文) 在△ABC中,设A、B、C所对的边分别是a、b、c,若b2+c2=a2+
2
b
c,则A=
π
4
π
4

查看答案和解析>>

同步练习册答案