已知函数在(1,2)上是增函数,在(0,1)上是减函数。
求的值;
当时,若在内恒成立,求实数的取值范围;
求证:方程在内有唯一解.
(Ⅰ),
(Ⅱ)。(Ⅲ)方程=0在内有唯一解。
【解析】
试题分析:(Ⅰ)对任意的恒成立,因此。同理,由即对任意恒成立,因此。所以,
。
(Ⅱ),时,为减函数,最小值为1.
令,则.
∵,,∴,∴在上为增函数,其最大值为
。
∴,得,故。
(Ⅲ)由得
设,则,
令,由得,解得,
令得,则
,有最小值0,且当时,,
∴方程=0在内有唯一解。
考点:利用导数研究函数的单调性及极值、最值,方程的解。
点评:典型题,在给定区间,导数非负,函数为增函数,导数非正,函数为减函数。涉及“不等式恒成立”“方程的解”等问题,往往通过构造函数,转化成求函数的最值问题,利用导数加以解决。
科目:高中数学 来源:2010-2011年浙江省瑞安中学高二下学期期中考试理科数学 题型:填空题
.已知函数在区间[1,2]上不是单调函数,则错误!不能通过编辑域代码创建对象。的范围为
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科目:高中数学 来源:2010-2011年江西省高二下学期第一次月考数学理卷 题型:选择题
已知函数在[-1,2]上是减函数,那么=( )
A、有最大值 B、有最大值-9 C、有最小值 D、有最小值-9
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