Question

8．已知△ABC中，顶点A（-2，1），点B在直线l：x+y-3=0上，点C在x轴上，则△ABC周长的最小值2$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 作出A与直线l的对称点E，A关于x轴的对称点D，BA=BE，CA=CD，于是△ABC周长的最小值为线段DE的长．

解答 解：设A关于直线l：x+y-3=0的对称点为E（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a+2}=1}\\{\frac{|-2+1-3|}{\sqrt{2}}=\frac{|a+b-3|}{\sqrt{2}}}\end{array}\right.$，解得a=2，b=5，即E（2，5）．
设A关于x轴的对称点为D，则D（-2，-1）．
∴DE=$\sqrt{（2+2）^{2}+（5+1）^{2}}$=$\sqrt{52}$=2$\sqrt{13}$．
故答案为2$\sqrt{13}$．

点评 本题主要考查求已知点关于某直线的对称点的坐标的方法，体现了数形结合的数学思想．