练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2011•温州二模）已知不共线的两个向量
    OA
    ，
    OB
    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=3，若
    OC
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    （0＜λ＜1），且|
    OC
    |=
    		3
    ，则|
    AB
    |的最小值为
    2
    		6
    2
    		6
    ．
    分析：通过
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    ，求出|
    AB
    |2，|
    AB
    |最小时
    OA
    •
    OB
    最大．利用3=|
    OC
    |2，通过基本不等式求出
    OA
    •
    OB
    的最大值，然后求出|AB|的最小值是2
    		6
    ．
    解答：解：
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    ，
    |
    AB
    |2=（
    OB
    -
    OA
    ）•（
    OB
    -
    OA
    ）
    =|
    OB
    |2+|
    OA
    |2-2（
    OA
    •
    OB
    ）
    =18-2（
    OA
    •
    OB
    ），
    |
    AB
    |最小时
    OA
    •
    OB
    最大．
    3=|
    OC
    |2=[λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    ]•[λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    ]
    =9λ2+9（1-λ）2+2λ（1-λ）（
    OA
    •
    OB
    ），
    所以
    OA
    •
    OB
    =
    9λ2-9λ +3
    λ2-λ
    =9+
    3
    λ2-λ
    =9+
    3
     λ(λ-1)
    ；
    因为λ（1-λ）≤(
    λ+1-λ
    2
    )    2    =
    1
    4
    ，所以λ（1-λ）的最大值是
    1
    4
    ，
    所以
    OA
    •
    OB
    ≤9-
    3
    1
    4
    =-3．
    所以
    OA
    •
    OB
    的最大值是-3，
    |
    AB
    |2=18-2（
    OA
    •
    OB
    ）≥18+6=24，
    所以|AB|的最小值是2
    		6
    ．
    故答案为：2
    		6
    ．
    点评：本题考查向量的基本运算，向量模的求法，基本不等式的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•温州二模）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•温州二模）下列函数中，在（0，1）上有零点的函数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•温州二模）已知定义在R上的函数y=f（x）为奇函数，且y=f（x+1）为偶函数，f（1）=1，则f（3）+f（4）=
    -1
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•温州二模）已知F是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2+y2=b2相切，当直线PF的倾斜角为
    2π
    3
    ，则此椭圆的离心率是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•温州二模）函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    ax2+
    2
    27
    x+1    的极值点是x1，x2，函数g（x）=x-alnx的极值点是x0，若x0+x1+x2＜2．
    （I ）求实数a的取值范围；
    （II）若存在实数a，使得对?x3，x4∈[1，m]，不等式f（x3）≤g（x4）恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案