Question

11．如图，在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：AB⊥PC．

Answer 1

分析 （1）推导出DE∥AC，由此能证明DE∥平面PAC．
（2）连结PD，CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，从而AB⊥平面PDC，由此能证明AB⊥PC．

解答 证明：（1）∵在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．
∴DE∥AC，
∵DE?平面PAC，AC?平面PAC，
∴DE∥平面PAC．
（2）连结PD，CD，
∵正三棱锥P-ABC中，D是AB的中点，
∴PD⊥AB，CD⊥AB，
∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，
∵PC?平面PDC，∴AB⊥PC．

点评 本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．