[题目]已知函数f(x)=|x﹣1|+|3x﹣ |．＜1的解集,(2)若实数a.b.c满足a＞0.b＞0.c＞0且a+b+c= ．求证: + + ≥ ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数f（x）=|x﹣1|+|3x﹣ |．
（1）求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c= ．求证： + + ≥ ．

【答案】
（1）解：由f（x）＜1，得|x﹣1|+|3x﹣ |＜1可化为：

或或，

得＜x＜，

所以f（x）＜1的解集为：{x| ＜x＜ }

（2）解：因为a+b+c= ，

所以： +a+ +b+ +c≥2（a+b+c）=3，

所以： + + ≥

【解析】（1）通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（2）根据基本不等式的性质证明即可．
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．

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国庆节当日客流量X	1＜X＜3	3≤X≤5	X＞5
频数	2	4	4

以这10年的数据资料记录的隔断客流量的频率作为每年客流量在隔断发生的概率，且每年国庆节当日客流量相互独立．
（1）求未来连续3年国庆节当日中，恰好有1年国庆节当日客流量超过5万人的概率；
（2）该水面游览中心希望投入的游船尽可能使用，但每年国庆节当日游船最多使用量：（单位：艘）受当日客流量X（单位：万人）的限制，其关联关系如下表：

国庆节当日客流量X	1＜X＜3	3≤X≤5	X＞5
游船最多使用量	1	2	3

若某艘游船国庆节当日使用，则水面游览中心国庆节当日可获得利润3万元，若某艘游船国庆节当日不使用，则水面游览中心国庆节当日亏损0.5万元，记Y（单位：万元）表示该水面游览中心国庆节当日获得总利润，当Y的数学期望最大时称水面游览中心在国庆节当日效益最佳，问该水面游览中心的国庆节当日应投入多少艘游船才能使该水面游览中心在国庆节当日效益最佳？

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