Question

【题目】设Sn为数列{an}的前n项和，已知，对任意n∈N*，都有2Sn＝（n+1）an．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列的前项和为Tn，求Tn的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n（2）．

【解析】

（1）在2Sn＝（n+1）an中，将代可得：2Sn﹣1＝（n+1﹣1）an﹣1，两式作差可得：，对赋值，再利用累乘法计算可得：，问题得解。

（2）利用（1）中结论，整理可得：，利用裂项求和可得：，问题得解。

解：（1）Sn为数列{an}的前n项和，已知，对任意n∈N*，

都有2Sn＝（n+1）an．①

当n≥2时，2Sn﹣1＝（n+1﹣1）an﹣1．②

①﹣②得：，

…，

则：，

所以：，

整理得：an＝2n（首项符合通项），

故：an＝2n．

（2）由已知条件：，

故：，

，

当时，

故：．