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分别在区间[0,1]和[0,2]内任取一个实数,依次记为m和n,则m2<n的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出满足条件m2<n的图形面积大小,及区间[0,1]和[0,2]确定的面积的大小,并将其代入几何概型计算公式进行求解.
解答:解:如图,当m2<n时,(m,n)落在图中的阴影上,
由已知得:S阴影=2-∫1(x2)dx=2-=
故m2<n的概率P=
故选A.
点评:几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=求解.
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