Question

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-1，x≥1}\\{-lo{g}_{2}（3-x），x＜1}\end{array}\right.$，若f（a）=1，则f（1-a）=（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 利用分段函数的性质求解．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-1，x≥1}\\{-lo{g}_{2}（3-x），x＜1}\end{array}\right.$，f（a）=1，
∴当a≥1时，f（a）=2^a-1-1=1，解得a=2，f（1-a）=f（-1）=-log₂4=-2；
当a＜1时，f（a）=-log₂（3-a）=1，解得a=$\frac{5}{2}$，不成立．
∴a=-2．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．