练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE.

    （1）如图，求证：DE是⊙O的切线；

    （2）连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值.

    思路解析：抓住各角度之间的联系进行转化.

    （1）证明：连结OD、DB，

    ∵AB是⊙O的直径，

    ∴∠ADB=90°.

    ∴∠CDB=90°.

    ∵E为BC边上的中点，

    ∴CE=EB=DE.

    ∴∠1=∠2.

    ∵OB=OD，∴∠3=∠4.

    ∴∠1+∠4=∠2+∠3.

    ∵在Rt△ABC中，∠ABC=∠2+∠3=90°，∴∠EDO=∠1+∠4=90°.

    ∵D为⊙O上的点，

    ∴DE是⊙O的切线.

    （2）解：∠CAB=45°，sin∠CAE=.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．
    （1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；
    （2）如图2，若⊙O在AB边上截得的弦FG=
    2
    		31
    5
    ，求⊙O的半径．精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （A）（不等式选做题）不等式|x+1|-|x-2|＞2的解集为
    (
    3
    2
    ，+∞)
    (
    3
    2
    ，+∞)
    ．
    （B）（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则AD=
    18
    5
    (或3.6)
    18
    5
    (或3.6)
    cm．
    （C）（坐标系与参数方程选做题）圆C的参数方程
    x=1+cosα
    y=1-sinα
    （α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标是
    （0，1），或（2，1）
    （0，1），或（2，1）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-3-5,已知以Rt△ABC的直角边AB为直径,作⊙O与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连结DE.

    求证:DE是⊙O的切线.

    图2-3-5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年福建省泉州市永春一中、培元中学、季延中学、石光华侨中学联考高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．
    （1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；
    （2）如图2，若⊙O在AB边上截得的弦FG=，求⊙O的半径．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案