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    (本小题满分15分)已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|＝8，动点P满足＝，设点P的轨迹为曲线C，定点为M(4,0)，直线PM交曲线C于另外一点Q.(1)求曲线C的方程；(2)求△OPQ面积的最大值．

     

    【答案】

    (1) ＋＝1.

    (2)△OPQ的面积最大值为.

    【解析】(1)设A(a,0)，B(0，b)，P(x，y)，

    则＝(x－a，y)，＝(－x，b－y)，

    ∵＝，∴∴a＝x，b＝y.

    又|AB|＝＝8，∴＋＝1.

    ∴曲线C的方程为＋＝1.

    (2)由(1)可知，M(4,0)为椭圆＋＝1的右焦点，

    设直线PM方程为x＝my＋4，由消去x得

    (9m2＋25)y2＋72my－81＝0，

    ∴|yP－yQ|＝

    ＝.   ∴S△OPQ＝|OM||yP－yQ|＝2×

    ＝＝＝≤＝，

    当＝，

    即m＝±时，△OPQ的面积取得最大值为，此时直线方程为3x±y－12＝0.

     

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    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    (本小题满分15分)．

    已知、分别为椭圆：的

    上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

    点是与在第二象限的交点，且。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。

     

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    (本小题满分15分)

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    （Ⅰ）若，且，求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省宁波市高一上学期期末考试数学 题型：解答题

    （本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

    （Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年江苏省高二下学期期中考试理数 题型：解答题

    （本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：

    （1）第1次抽到理科题的概率；

    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

    （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

     

     

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