直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
分析 (Ⅰ)利用条件,可得设备M的数据仅满足一个不等式,即可得出结论;
(Ⅱ)确定基本事件,即可求出径之差不超过1mm的概率.
解答 解:(Ⅰ)P(μ-σ<X≤μ+σ)=P(62.8<X≤67.2)=0.8≥0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(60.6<X≤69.4)=0.94<0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=P(58.4<X≤71.6)=0.98<0.9974,
因为设备M的数据仅满足一个不等式,故其性能等级为丙;…(6分)
(Ⅱ)易知样本中次品共6件,将直径为58,59,70,71,71,73的次品依次记为A,B,C,D,E,F从中任取2件,共有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF15种可能,而直径不超过1mm的取法共有AB,CD,CE,4种可能,由古典概型可知P=$\frac{4}{15}$.…(12分)
点评 本题考查概率的计算,考查正态分布曲线的特点,考查学生的计算能力,比较基础.
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A. | $\frac{3}{10}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
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A. | $-\frac{1}{9}$ | B. | -9 | C. | $\frac{1}{9}$ | D. | 9 |
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