Question

【题目】设f（x）=ex ， f（x）=g（x）﹣h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，则m的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由f（x）=g（x）﹣h（x），即ex=g（x）﹣h（x）①，得e﹣x=g（﹣x）﹣h（﹣x）， 又g（x），h（x）分别为偶函数、奇函数，所以e﹣x=g（x）+h（x）②，
联立①②解得，g（x）= （ex+e﹣x），h（x）= （ex﹣e﹣x）．
mg（x）+h（x）≥0，即m （ex+e﹣x）+ （ex﹣e﹣x）≥0，也即m≥ ，即m≥1﹣
∵存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，1﹣ ≥ ，∴m≥ ．
∴m的最小值为 ．
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．