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    【题目】已知抛物线的焦点为，是上一点，且.

    （1）求的方程；

    （2）设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点，证明：直线过定点.

    【答案】（1）的方程为；（2）见解析.

    【解析】

    （1）由抛物线的定义利用.可求，进而求得的方程；

    （2）证明：设，.由题意，可设直线的方程为，代入，得.由轴及点在直线上，得，

    则由，，三点共线，得，

    整理，得.结合韦达定理可得

    . 由点的任意性，得，即可证明.

    （1）解：根据题意知，，①

    因为，所以.②.

    联立①②解的，.

    所以的方程为.

    （2）证明：设，.由题意，可设直线的方程为，代入，得.

    根与系数的关系.得，.③

    由轴及点在直线上，得，

    则由，，三点共线，得，

    整理，得.

    将③代入上式并整理，得.

    由点的任意性，得，所以.

    即直线恒过定点.

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    ②数列是递增数列；

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    ④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．

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