Question

4．求函数y=2${\;}^{-{x}^{2}}$+3，（x＜0）的反函数．

Answer 1

分析 先求出原函数的值域，即反函数的定义域，再用y表示x，进而可得函数y=2${\;}^{-{x}^{2}}$+3，（x＜0）的反函数．

解答 解：∵函数y=2${\;}^{-{x}^{2}}$+3，（x＜0），
∴y=2${\;}^{-{x}^{2}}$+3∈（3，4），
∴2${\;}^{-{x}^{2}}$=y-3，
∴-x²=log₂（y-3），
∴x²=-log₂（y-3）
∴x=-$\sqrt{-{log}_{2}（y-3）}$，
∴函数y=2${\;}^{-{x}^{2}}$+3，（x＜0）的反函数为y=-$\sqrt{-{log}_{2}（x-3）}$，x∈（3，4）．

点评 本题考查的知识点是反函数，熟练掌握反函数的求法，是解答的关键．