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    如图正三棱柱，,，若为棱中点.
    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求与平面所成的角正弦值.
    正弦值为
    （Ⅰ）连结和交于点，连．
    ∵是正三棱柱，                                                                                                                       
    ∴为的中点.又为棱中点,
    ∴在中,,又,平面,
    ∴∥平面；………………………………………6分
    （Ⅱ）建如图所示空间直角坐标系，
    ∵，，，
    ，，
    ∴，　
    设平面的法向量为n，
    ∴，即，令，得n，
    ∵∴，
    ∴与平面所成的角正弦值为.……………13分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中正确的是(　　)
    A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
    B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
    C．一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱
    D．棱柱的侧棱长不都相等

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=BC=,BB1=2,∠ABC=90°,E、F分为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度是________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正六棱柱各棱长均为1，求一动点从A沿表面移动到点D1时最短的路程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点.

    （1）求证：MN⊥AB，MN⊥CD；
    （2）求MN的长；
    （3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

     如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a＞b＞c＞0.
    求沿着长方体的表面自A到C1 的最短线路的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若的面积是，则侧棱VA与底面所成角的大小是__________________（结果用反三角函数值表示）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    判断如下图所示的几何体是不是棱锥,为什么？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正方体．ABCD- 的棱长为l，点F、H分别为为、A1C的中点．

    (1)证明：∥平面AFC；．
    (2)证明B1H平面AFC.

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