Question

2．已知等差数列{a_n}满足a₂=2，a₅=8
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设各项均为正数的等比数列b_n}的前n项和为T_n若b₃=a₃，T₂=3，求T_n．

Answer 1

分析 （1）设等差数列列{a_n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；
（2）设各项均为正数的等比数列{b_n}的公比为q（q＞0），运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式和求和公式．

解答 解：（1）设等差数列列{a_n}的公差为d，由a₂=2，a₅=8
可得a₁+d=2，a₁+4d=8，
解得a₁=2，d=2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=a₁+（n-1）d=2n-2；
（2）设各项均为正数的等比数列{b_n}的公比为q（q＞0），
由（1）知a₃=4，
则b₃=a₃=4，T₂=3，即q≠1，
即有b₁q²=4，b₁+b₁q=3，解得b₁=1，q=2或b₁=9，q=-$\frac{2}{3}$（舍去），
则b_n=b₁q^n-1=2^n-1，T_n=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ-1．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想的运用，属于基础题．