Question

E、F分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点，EF交BD于O，以EF为棱将正方形折成直二面角，则∠BOD=

120°

．

Answer 1

分析：连接ED、BD并设翻折前正方形ABCD的边长为2，可得BO=DO=

2

，Rt△DEF中算出ED=

5

．根据面面平行的性质得到BE⊥平面AEFD，从而得到BE⊥ED．Rt△BED中，利用勾股定理算出BD=

6

，最后在△BOD中，由余弦定理得cos∠BOD即可

解答：解：设翻折前正方形ABCD的边长为2，
连接ED、BD，则
∵平面AEFD⊥平面BCFE，平面AEFD∩平面BCFE=EF，BE⊥EF
∴BE⊥平面AEFD，结合DE?平面AEFD可得BE⊥ED
∵Rt△DEF中，EF=BC=2，DF=1
∴ED=

EF2+DF2

=

5

由此可得Rt△BED中，BD=

ED2+BE2

=

6

∵△BOD中，BO=DO=

2

，
∴由余弦定理，得cos∠BOD=

BO2+DO2-BD2

2×BO×DO

=

2+2-6

2× 2 × 2

=-

1

2

∵∠BOD是三角形内角，∴∠BOD=120°
故答案为：120°

点评：本题以正方形的翻折为例，求翻折后BO、DO所成角大小，着重考查了线面垂直、面面垂直的性质和余弦定理等知识点，属于中档题．