【题目】已知在
中，角
的对边分别是
，且有
.
（1）求
；
（2）若
，求
面积的最大值.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，结合sinC不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，结合不等式可得ab≤9，进而求得
面积的最大值.
试题解析：∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0
已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，
整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，
即2cosCsin（π-（A+B））=sinC
2cosCsinC=sinC
∴cosC=
，
C∈（0，π）.
∴C=
.
（2）由余弦定理可得：9=c2=a2+b2-2abcosC≥2ab-ab=ab，
可得ab≤9，
S=absinC≤
当且仅当a=b=3时取等号
∴△ABC面积的最大值
全能测控一本好卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准
，用电量不超过
的部分按平价收费，超出
的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分组的频率分布直方图如图所示．
（1）求直方图中
的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）如果当地政府希望使
左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准
应该定为多少合理？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，三棱柱
中，底面
为正三角形， 
底面
，且
， 
是
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）在侧棱
上是否存在一点
，使得三棱锥
的体积是
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若平面点集
满足：任意点
，存在
，都有
，则称该点集
是“
阶聚合”点集。现有四个命题：
①若
，则存在正数
，使得
是“
阶聚合”点集；
②若
，则
是“
阶聚合”点集；
③若
，则
是“2阶聚合”点集；
④若
是“
阶聚合”点集，则
的取值范围是
.
其中正确命题的序号为（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱柱
中， 
底面
， 
， 
， 
， 
是棱
上一点．
（I）求证： 
．
（II）若
， 
分别是
， 
的中点，求证： 
平面
．
（III）若二面角
的大小为
，求线段
的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若
＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直角坐标系
中，椭圆
的上焦点为
，椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆
的方程.
（2）设过椭圆
的上顶点
的直线
与椭圆
交于点
（
不在
轴上），垂直于
的直线与
交于点
，与
轴交于点
，若
，且
，求直线
的方程.
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