Question

不等式选讲.

设函数.

（1）若解不等式；

（2）如果关于的不等式有解,求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）原不等式的解为 

（Ⅱ）的取值范围为 

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，

由，得，

①当时，不等式化为即

所以，原不等式的解为                          

②当时，不等式化为即

所以，原不等式无解.                                 

③ 当时，不等式化为即

所以，原不等式的解为                         

综上，原不等式的解为                     5分

（说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分）

（Ⅱ）因为关于的不等式有解，所以，

因为表示数轴上的点到与两点的距离之和，

所以，     解得，

所以，的取值范围为                                 10分

考点：绝对值不等式的解法

点评：中档题，绝对值不等式的解法，往往从“去”绝对值的符号入手，主要方法有“平方法”“分类讨论法”，有时利用绝对值的几何意义，会简化解题过程。