Question

(本小题满分12分)
在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会.如果累计答对2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果5次机会用完仍未累计答对2道题，也结束游戏，并不能获得纪念品.已知某参与者答对每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.
（1）求该参与者获得纪念品的概率；
（2）记该参与者游戏时答题的个数为，求的分布列及期望

Answer 1

（1）
（2）

解：(1)设“参与者获得纪念品”为事件A，则
P(A)＝1－P()＝1－[()5＋C()4()]＝.(4分)
故该参与者获得纪念品的概率为.(5分)
(2)ξ的可能取值为2,3,4,5，
P(ξ＝2)＝()2＝；P(ξ＝3)＝C··＝；
P(ξ＝4)＝C()2＝；P(ξ＝5)＝C()()3＋C()4＝.(8分)
故ξ的分布列为

ξ	2	3	4	5
P

(10分)
Eξ＝2×＋3×＋4×＋5×＝.(12分)